چند ماتریس خاص
=========

ماتریس صفر
-----------
ماتریسی که تمام درایه های آن صفر است.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
0 & 0  \\
0 & 0 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس سطری
------------
ماتریسی که فقط یک سطر دارد.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
37 & 3 & 16 & -0.5 & 13 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس ستونی
-------------
ماتریسی که فقط یک ستون دارد.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
37  \\
4  \\
-5  \\
3  \\
0  
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس مربعی
-------------
ماتریسی که تعداد سطر های آن با تعداد ستون های آن برابر است.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
37 & 3 \\
5 & 23 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس قطری
------------
نوع خاصی از ماتریس مربعی است که تمام درایه های بالا و پایین قطر اصلی آن صفر است.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
9 & 0 & 0 \\
0 & -4 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس اسکالر
--------------
ماتریسی قطری است که درایه های روی قطر اصلی آن با هم برابرند.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
37 & 0 \\
0 & 37 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس همانی(واحد)
--------------------
ماتریس اسکالری که درایه های روی قطر آن برابر 1 است.
این ماتریس با مرتبه n × n را با :math:`I_n` نشان می دهند.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس متقارن
--------------
ماتریسی مربعی که درایه سطر i و ستون j با درایه سطر j و ستون i برابر است.
به عبارتی دیگر :math:`a_{ji}` = :math:`a_{ij}` است.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 37 & 0 \\
3 & 2 & 23 & -5 \\
37 & 23 & 3 & 66 \\
0 & -5 & 66 & 4
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس متناوب
---------------
ماتریسی مربعی که توانی از k وجود داشته باشد که :math:`A^k = A` می گویند.

ماتریس ترانهاده
----------------
ماتریس ترانهاده از روی یک ماتریس دیگر ساخته می شود و اگر ماتریس A را در نظر بگیریم با n سطر و m ستون، درایه :math:`a^{T}_{ij}` ماتریس ترانهاده ساخته شده از روی ماتریس A که آن را با :math:`A^T` نشان می دهیم با m سطر و n ستون برابر است با درایه :math:`a_{ji}` ماتریس A .

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 \\
3 & -1 & -2 \\
4 & 0 & 5 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`
:math:`\begin{equation*}
A^T = 
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 4 \\
2 & -1 & 0 \\
0 & -2 & 5 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس مثلثی
--------------
گونه خاصی از ماتریس های مربعی است. ماتریس های مثلثی به دو دسته بالا مثلثی و پایین مثلثی تقسیم می شوند که بالا مثلثی به ماتریسی گفته می شود که درایه های زیر قطر اصلی صفر است و پایین مثلثی به ماتریسی که درایه های بالای قطر اصلی صفر است.

ماتریس کهاد
-------------
ماتریس کهاد از روی یک ماتریس دیگر ساخته می شود و اگر ماتریس A را در نظر بگیریم، برای بدست آوردن درایه :math:`a_{ij}` ماتریس ترانهاده اول ماتریس B را با حذف کردن سطر i و ستون j ماتریس A درست میکنیم و بعد مقدار :math:`a_{ij}` برابر با دترمینان ماتریس B است.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 0 \\
3 & -1 & -2 \\
4 & 0 & 5 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`
:math:`\begin{equation*}
B = 
\begin{bmatrix}
-7 & 7 & -4 \\
10 & 5 & -8 \\
4 & 2 & -7 
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس همسازه
--------------
ماتریس همسازه از روی ماتریس دیگر ساخته می شود و فرض کنید که ماتریس A باشد، درایه سطر i و j ماتریس همسازه با :math:`a_{ij}` × :math:`-1^{i + j}` برابر است.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
37 & 8 & 6 \\
11 & 0 & 7
\end{bmatrix}
\end{equation*}`
:math:`\begin{equation*}
A' = 
\begin{bmatrix}
37 & -8 & 6 \\
-11 & 0 & -7  
\end{bmatrix}
\end{equation*}`

ماتریس الحاقی
--------------
به ترانهاده همساز یک ماتریس گفته می شود.

ماتریس وارون
-------------
به ماتریس B وارون ماتریس A می گویند اگر ضربشان ماتریس همانی باشد(A × B = I). 
وارون یک ماتریس برابر با ماتریس الحاقی ماتریس کهاد آن ماتریس است.

:math:`\begin{equation*}
A = 
\begin{bmatrix}
2 & 1 \\
5 & 3
\end{bmatrix}
\end{equation*}`
:math:`\begin{equation*}
A' = 
\begin{bmatrix}
3 & -1 \\
-5 & 2  
\end{bmatrix}
\end{equation*}`