سوال 1.6.1 (-) حل کردم

گزاره های زیر را اثبات یا رد کنید

• هر گراف ناهمبند یک راس تنها دارد
• هر گراف همبند یک راسی دارد که به همه رئوس دیگر وصل است

سوال 1.6.2 (-) حل کردم

اثبات یا رد کنید که مکمل هر گراف ناهمبند، یک گراف همبند است.

سوال 1.6.3 حل کردم

ثابت کنید یال e یال برشی است اگر و تنها اگر وجود داشته باشد دو راس v و u که یال e بر روی تمام مسیر های بین این دو راس قرار داشته باشد.

سوال 1.6.4 حل کردم

ثابت کنید یال e یال برشی است اگر و تنها اگر e روی هیچ دوری نباشد.

سوال 1.6.5 حل کردم

گزاره های زیر را برای هر گراف غیر کامل همبند، اثبات یا رد کنید

• هر راس از آن متعلق به یک زیرگراف القایی $P_3$ است.
• هر یال از آن متعلق به یک زیرگراف القایی $P_3$ است.

سوال 1.6.6 حل کردم

ثابت کنید هرگاه یال e = uv یک یال برشی است و درجه u بزرگتر از یک است، u یک راس برشی است.

سوال 1.6.7 حل کردم

$\kappa (G)$ گراف های کامل و دور و مسیر و ستاره و پترسون را حساب کنید.

سوال 1.6.8 حل کردم

اگر یک راس در یک گراف $G$ برشی باشد، ثابت کنید که در گراف $\overline{G}$ غیر برشی است.

سوال 1.6.9 حل کردم

ثابت کنید که هر گراف با n راس و k یال حداقل n - k مولفه دارد.

سوال 1.6.10 حل کردم

ثابت کنید گراف دو بخشی به صورت یکتا به دو بخش تقسیم می شود اگر و تنها اگر گراف همبند باشد.