در این قسمت 7 سوال وجود دارد
ثابت کنید گراف k منتظم دو بخشی ( k > 1 ) یال برشی ندارد.
ثابت کنید تعداد راس های هر بخش گرافی که منتظم و دوبخشی است و تهی نیست، برابر نصف تعداد راس های آن گراف است.
ثابت کنید هر گراف دو بخشی است اگر و تنها اگر تمام زیر گراف های آن مجموعه مستقلی به اندازه حداقل نصف رئوس داشته باشد.
ثابت کنید که اگر دو گوشه مقابل جدول شطرنج حذف شود، جدول شطرنج را نمی توان با دومینو ها (مستطیل های دو در یک) پوشاند. سپس نتیجه را به همه گراف های دو بخشی تعمیم دهید.
ثابت یا رد کنید که گراف های مکعبی دو بخشی است.
یک صفحه شطرنجی ۳ در ۳ را در نظر بگیرید که در چهار گوشه آن چهار مهره اسب با دو رنگ سفید و سیاه وجود دارد. اگر اسب های همرنگ در نگاه اول در خانه های متقابل به هم وجود داشته باشند آیا می توان با حرکت اسب ها به حالتی رسید که در آن اسب ها با رنگ های متفاوت در خانه های متقابل به هم باشند (توجه کنید که اسب ها مانند اسب های بازی شطرنج حرکت می کنند).
یک جدول ۳ در ۳ را در نظر بگیرید که در تمامی خانه های دور جدول عدد صفر و خانه وسط جدول عدد یک نوشته شده. در هر مرحله می توانیم دو خانه مجاور یالی را انتخاب و یک مقدار صحیح x را به هر دو خانه اضافه کنیم. آیا می توان مقدار تمامی خانه ها را برابر کرد؟