در این قسمت 3 سوال و 16 پیوند به سوال بیرونی وجود دارد
A ماتریسی $n \times n$ است با درایه های صحیح و نامنفی که جمع هر سطر و ستون آن m است. ثابت کنید می توان A را به صورت جمع تعدادی ماتریس نوشت که هر کدام در هر سطر و ستون دقیقا یک عدد ۱ داشته باشند و بقیه درایه های آن ۰ باشد.
مثلث متساوی الاضلاع رو به بالا به ضلع $n$ را به $n^2$ مثلث واحد به طور معمول تقسیم کردیم. یک الماس یک لوزی به زوایای 60 و 120 است. $n$ تا از مثلث های واحد رو به بالا را حذف میکنیم. ثابت کنید شکل باقی مانده را میتوان با الماس ها پوشاند اگر و تنها اگر به ازای هر مثلث متساوی الاضلاع رو به بالا به ضلع $k$ حداکثر $k$ مثلث ان حذف شده باشند.
جزیره ای در قدیم شامل n شهر به مساحت واحد بوده و امروزه نیز دارای n شهر با مساحت واحد است (با مرز بندی جدید) نشان دهید می توان n شهرداری در این جزیره قرار داد که هر شهر قدیم و هر شهر جدید درونش یک شهرداری قرار داشته باشد.