در این قسمت 5 سوال وجود دارد
دنباله $d_1,d_2,...,d_n$ را در نظر بگیرید. فهمیدن اینکه آیا گرافی ساده با دنباله درجه ای $d$ وجود دارد مسئله مشهوری است که در فصل مربوطه با روش هاول-حکیمی بررسی شده است. با توجه به آنچه در قسمت حالت کلی تر تطابق یادگرفتید شرطی لازم و کافی برای حل این مسئله بیابید.
یک گراف 3 منتظم داریم که یال برشی ندارد ثابت کنید تطابق کامل دارد.
یک لیست از گراف $G$ داریم به این صورت که به ازای هر راس از آن گراف را بدون آن راس به ما داده اند (در حد یک ریختی و بدون برچسب) ثابت کنید میتوان فهمید که تطابق کامل دارد یا خیر.
یک گراف 3 منتظم داریم که از 3 تطابق کامل تشکیل شده است و همبند است. ثابت کنید میتوان گشتی از آن طی نمود که همه رئوس را ببیند و هیچ یالی را در دو جهت نبیند. (در حالت کلی شرط وجود همچین گشتی چیست؟)
یک گراف 3 منتظم همبند داریم داریم فرض کنید تعداد یال های برشی آن $c$ باشد و تعداد راس های آن $n$ ثابت کنید گشتی به طول حداکثر $2(n+c)$ وجود دارد که هر یال را حداقل یکبار ببیند.