در این قسمت 13 سوال وجود دارد
نشان دهید هر گراف حداقل $\Delta$ برگ دارد.
تعداد راس های درختی که درجه هر راس آن ۱ یا k است را بیابید.
نشان دهید هر درخت یک گراف دو بخشی است.
نشان دهید یک گراف درخت است در صورتی که بین هر دو راس آن یک مسیر یکتا باشد.
ثابت کنید با اضافه کردن یک یال به یک درخت دقیقا یک دور تشکیل می شود.
برای گراف G با n راس(حداقل ۳ راس)، اگر با حذف هر راس گراف تبدیل به یک درخت شود تعداد یال ها را بدست آورید و گراف G را بدست آورید.
اگر $n_i$ تعداد راس ها با درجه ی i در یک درخت باشد، نشان دهید تعداد برگ های درخت برابر است با $ 2 + n_3 + 2n_4 + 3n_5 + 4n_6 + ... $
آیا درختی با ۴ راس درجه یک و یک راس درجه دو و یک راس درجه ۴ وجود دارد؟
فرص کنید $n_i$ تعداد راس ها با درجه i در درخت است. جمع تمام $in_i$ را به ازای تمامی i های صحیح بدست آورید.
تعداد راس های درختی را پیدا کنید که به ازای هر یک از درجه های i دقیقا یک راس دارد ( i حداقل دو و حداکثر برابر بزرگترین درجه است).
در یک درخت درجه همه راس ها کوچک تر از ۴ است. نشان دهید اگر این درخت یک راس با درجه ۲ داشته باشد، تعداد راس های آن فرد است.
میانگین درجه های یک درخت برابر z است. تعداد راس های درخت را بیابید.
نشان دهید هر درخت n راسی حداقل n/2 راس دوبه‌دو نامجاور دارد.