نظریه گراف‌ها برای المپیاد کامپیوتر
  • تعاریف اولیه
    • مقدمات و مدل سازی با گراف
    • انواع گراف
    • پیاده سازی گراف
    • گشت، گذر، مسیر، اکسترمال
    • زیرگراف ها
    • همبندی، یال برشی و راس برشی
    • گراف دو بخشی
  • درخت ها
    • خاصیت های مقدماتی
    • فاصله در درخت و گراف
    • شمردن تعداد درخت ها
    • DFS
    • BFS
    • الگوریتم پیدا کردن قطر درخت
    • DFS Start/Finish Time
    • الگوریتم های راس و یال برشی
    • کارگاه پرورش ایده
  • گراف جهت‌دار
    • تعاریف
    • تورنومنت
    • گراف جهت‌دار بدون دور
    • مولفه‌های قویا همبند
    • تشخیص دور داشتن گراف جهت دار
    • بازی‌ها و گراف جهت‌دار
    • گراف تابعی و گراف‌جایگشت
  • تکنیک های اثبات مسائل گراف
    • انتخاب های اکسترمالی
    • منقبض کردن
    • گراف و جادو
  • تور اویلری و دور همیلتونی
    • معرفی
    • تور اویلری در گراف جهت دار و بی جهت
    • De Bruijn sequence
    • قضیه های وجودی دور همیلتونی
    • الگوریتم های نمایی پیدا کردن دور و مسیر همیلتونی
  • الگوریتم های کوتاه ترین مسیر
    • بلمن فورد
    • دکسترا
    • فلوید وارشال
  • ماتریس ها
    • ماتریس و عملیات های روی آن
    • دترمینان ماتریس ها
    • ماتریس وقوع
    • ماتریس مجاورت
    • تعداد گشت ها به طول n
    • به دست آوردن توابع بازگشتی به کمک گراف و ماتریس
  • داده ساختار های درختی
    • درخت دودویی (Binary Tree)
    • درخت جست و جوی دودویی (BST یا Binary Search Tree)
    • Heap
    • DSU
    • Segment Tree
    • Trie
  • مسائل np و np کامل
    • تعریف np و np کامل
    • اثبات np کامل بودن مساله sat
    • مسائل np کامل گراف
  • Lca
    • شرح مساله
    • راه حل O(n+q*lg(n)) به کمک جداسازی سبک-سنگین
    • الگوریتم برون‌خط تارجان
    • ارتباط LCA و RMQ
    • راه خطی برای LCA
    • درخت مجازی
  • الگوریتم های پیشرفته درخت
    • درخت پوشای کمینه
    • گونی
    • سنتروید
    • هافمن کدینگ
    • هش درخت
    • تجزیه سبک سنگین(HLD)
  • همبندی
    • برش ها و همبندی
    • گراف k همبند
    • برش کمینه و جریان بیشینه
  • تطابق
    • آشنایی
    • تطابق در گراف دوبخشی
    • قضایا ی مینماکس
    • کاربرد ها
    • جریان بیشینه و تطابق
    • Poset
    • تطابق در گراف های عام
  • مباحث ویژه
    • گراف مسطح
    • دنباله درجه ای
    • رنگ آمیزی
    • یک ریختی
    • Random Walk
    • اعداد رمزی
    • مجموعه مستقل و خوشه
    • 2-SAT
    • چند ماتریس خاص
  • ضمیمه
    • چگونه از این کتاب استفاده کنیم؟
    • آشنایی با الگوریتم ها و پیچیدگی
    • برگه تقلب (Cheat sheet)
  فهرست      ماتریس ها  سوالات  Change Language   سورس

ماتریس ها¶

  • ماتریس و عملیات های روی آن
    • ماتریس
    • مرتبه ماتریس
    • جمع و تفریق ماتریس ها
    • ضرب ماتریس ها
    • ضرب عدد در ماتریس
  • دترمینان ماتریس ها
    • تئوری کیرشهف (Kirchhoff)
  • ماتریس وقوع
    • ماتریس وقوع
  • ماتریس مجاورت
    • ماتریس مجاورت
      • در گراف هایی با یال چندگانه و طوقه
      • در گراف های جهت دار
  • تعداد گشت ها به طول n
    • معنی ضرب ماتریس در گراف ها
    • توان ماتریس
    • الگوریتم و پیچیدگی
    • تعمیم
  • به دست آوردن توابع بازگشتی به کمک گراف و ماتریس
    • فیبوناچی
    • تبدیل ها
  قبلی بعدی  

این کتاب توسط مشارکت کنندگان شاززز به وجود آمده است.

این کتاب عمومی است و تحت پروانه cc-by-sa در دسترس است.

آخرین به روز رسانی در آوریل 19, 2025.

ساخته شده به وسیله Sphinx (4.3.2) و تم مینو (Beta 0.9.7).