چند ماتریس خاص¶

ماتریس صفر¶

ماتریسی که تمام درایه های آن صفر است.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس سطری¶

ماتریسی که فقط یک سطر دارد.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 37 & 3 & 16 & -0.5 & 13 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس ستونی¶

ماتریسی که فقط یک ستون دارد.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 37 \\ 4 \\ -5 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس مربعی¶

ماتریسی که تعداد سطر های آن با تعداد ستون های آن برابر است.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 37 & 3 \\ 5 & 23 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس قطری¶

نوع خاصی از ماتریس مربعی است که تمام درایه های بالا و پایین قطر اصلی آن صفر است.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 9 & 0 & 0 \\ 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس اسکالر¶

ماتریسی قطری است که درایه های روی قطر اصلی آن با هم برابرند.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 37 & 0 \\ 0 & 37 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس همانی(واحد)¶

ماتریس اسکالری که درایه های روی قطر آن برابر 1 است. این ماتریس با مرتبه n × n را با \(I_n\) نشان می دهند.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس متقارن¶

ماتریسی مربعی که درایه سطر i و ستون j با درایه سطر j و ستون i برابر است. به عبارتی دیگر \(a_{ji}\) = \(a_{ij}\) است.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 37 & 0 \\ 3 & 2 & 23 & -5 \\ 37 & 23 & 3 & 66 \\ 0 & -5 & 66 & 4 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس متناوب¶

ماتریسی مربعی که توانی از k وجود داشته باشد که \(A^k = A\) می گویند.

ماتریس ترانهاده¶

ماتریس ترانهاده از روی یک ماتریس دیگر ساخته می شود و اگر ماتریس A را در نظر بگیریم با n سطر و m ستون، درایه \(a^{T}_{ij}\) ماتریس ترانهاده ساخته شده از روی ماتریس A که آن را با \(A^T\) نشان می دهیم با m سطر و n ستون برابر است با درایه \(a_{ji}\) ماتریس A .

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & -2 \\ 4 & 0 & 5 \end{bmatrix} \end{equation*}\) \(\begin{equation*} A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 4 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & -2 & 5 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس مثلثی¶

گونه خاصی از ماتریس های مربعی است. ماتریس های مثلثی به دو دسته بالا مثلثی و پایین مثلثی تقسیم می شوند که بالا مثلثی به ماتریسی گفته می شود که درایه های زیر قطر اصلی صفر است و پایین مثلثی به ماتریسی که درایه های بالای قطر اصلی صفر است.

ماتریس کهاد¶

ماتریس کهاد از روی یک ماتریس دیگر ساخته می شود و اگر ماتریس A را در نظر بگیریم، برای بدست آوردن درایه \(a_{ij}\) ماتریس ترانهاده اول ماتریس B را با حذف کردن سطر i و ستون j ماتریس A درست میکنیم و بعد مقدار \(a_{ij}\) برابر با دترمینان ماتریس B است.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & -2 \\ 4 & 0 & 5 \end{bmatrix} \end{equation*}\) \(\begin{equation*} B = \begin{bmatrix} -7 & 7 & -4 \\ 10 & 5 & -8 \\ 4 & 2 & -7 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس همسازه¶

ماتریس همسازه از روی ماتریس دیگر ساخته می شود و فرض کنید که ماتریس A باشد، درایه سطر i و j ماتریس همسازه با \(a_{ij}\) × \(-1^{i + j}\) برابر است.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 37 & 8 & 6 \\ 11 & 0 & 7 \end{bmatrix} \end{equation*}\) \(\begin{equation*} A' = \begin{bmatrix} 37 & -8 & 6 \\ -11 & 0 & -7 \end{bmatrix} \end{equation*}\)

ماتریس الحاقی¶

به ترانهاده همساز یک ماتریس گفته می شود.

ماتریس وارون¶

به ماتریس B وارون ماتریس A می گویند اگر ضربشان ماتریس همانی باشد(A × B = I). وارون یک ماتریس برابر با ماتریس الحاقی ماتریس کهاد آن ماتریس است.

\(\begin{equation*} A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{bmatrix} \end{equation*}\) \(\begin{equation*} A' = \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -5 & 2 \end{bmatrix} \end{equation*}\)